Question

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且．
（1）求角A的大小；
（II）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

Answer

（Ⅰ）通过向量的数量积直接得到A的正切值，即可求角A的大小；
（II）通过△ABC的面积为，以及余弦定理推出b、c的关系，通过解方程即可求b，c
【解析】
（Ⅰ）因为，且，
所以=cosA+sinA=0，
所以tanA=，
∵A∈（0，π），
∴A=．
（Ⅱ）∵S△ABC=，且A=，
，故bc=4，…①
又cosA=且a=2，
∴，从而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．