已知△ABC的面积为，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（...

已知△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．

（1）将等式化简，利用正弦定理转化为边的关系，再利用余弦定理，即可角C的大小；（2）先求ab，再求c，进而利用余弦定理，即可求得结论．【解析】（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）， ∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB， ∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab ∴cosC==- ∵0＜C＜π， ∴C=；（2）∵△ABC的面积为，∴，∴ab=4 ∵c=2RsinC=2 ∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab ∴（a+b）2=16 ∴a+b=4．

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考点分析：

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A．8
B．6
C．4
D．2
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试题属性

题型：解答题
难度：中等