Question

设f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16，g（x）=sin（x），则方程f（x）-g（x）=0的所有根之和为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

Answer

由f（x）=x4-8x3+24x2-32x+16=（x-2）2，知函数f（x）的对称轴为x=2，由g（x）=sin（x），知函数g（x）的周期为8，一条对称轴为x=2，由此利用数形结合思想能求出方程f（x）-g（x）=0的所有根之和．
【解析】
∵f（x）=x4-8x3+24x2-32x+16=（x-2）2，
∴函数f（x）的对称轴为x=2，
∵g（x）=sin（x），
∴函数g（x）的周期为8，一条对称轴为x=2，
在同一平面直角坐标系中，分别作出f（x）=（x-2）2和g（x）=sin（x）的图象，
观察这两个函数的图象，知方程f（x）-g（x）=0有两个根x1和x2，
且x1和x2关于直线x=2对称，
∴x1+x2=4．
故选C．