Question

已知2f（x）+f（）=-（x≠0），则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为增函数
B．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为减函数
C．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为增函数
D．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为减函数

Answer

使用方程组法，可以求出函数f（x）的解析式，进而根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质，判断出函数的奇偶性和单调性可得答案．
【解析】
∵2f（x）+f（）=-…①
∴2f（）+f（x）=-3x…②
①×2-②得
3f（x）=+3x
∴f（x）=+x
易得在x≠0时，f（-x）=-f（x）恒成立，故函数为奇函数
又∵在（-∞，0）上y=为增函数，y=x也为增函数
∴f（x）=+x在（-∞，0）上为增函数
故选A