Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线是y=f（x）的一条对称轴；
③点是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象．
其中真命题的序号是    ．（把你认为真命题的序号都写上）

Answer

利用辅助角公式可得f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），利用三角函数的性质对①②③④进行一一判断；
【解析】
∵f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），
可得周期为：T==π，故①正确；
当x=可得，y=1＜，故x=不是对称轴，故②错误；
f（x）的对称中心为：2x-=kπ，k∈Z，解得x=+，故③正确；
可知f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），将其向左平移个单位，可以得到y=sin2x，
故④错误，
故答案为①③；