如果直线AB与平面α相交于B，且与α内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相...

如果直线AB与平面α相交于B，且与α内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角= ．

根据直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线，可得线面垂直，从而可得结论【解析】 ∵直线AB与α 内直线BC，BD所成角相等， ∴AB在平面α内的投影为BC和BD夹角的角平分线，同理AB在平面α内的投影为BC和BE夹角的角平分线，AB在平面α内的投影为BD和BE夹角的角平分线，三条角平分线的公共部分即为AB在平面α内的投影而公共部分为一点，即直线AB在平面α内的投影为一点 ∴AB⊥α ∵CD⊂α ∴AB⊥CD ∴直线AB与CD所成的角为90° 故答案为：90°

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等