Question

函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”是“函数f（x）在区间[a，b]上恰有一个零点”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．非充分非必要

Answer

函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”根据零点定理f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有3个零点，利用此信息进行判断；
【解析】
函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”
∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，
若“函数f（x）在区间[a，b]上恰有一个零点”，根据零点定理可得，f（a）f（b）＜0，
或者f（a）=0或f（b）=0，不一定推出，“f（a）•f（b）＜0”，
∴“f（a）•f（b）＜0”是“函数f（x）在区间[a，b]上恰有一个零点”的非充分非必要条件，
故选D；