Question

已知曲线y²=4x的焦点F，曲线上三点A，B，C满足，则=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

可设出点A，B，C的坐标，由于点F（1，0），利用向量关系式++=，即可求得++的值．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∵y2=4x的焦点F，
∴F的坐标为（1，0），其准线方程为：x=-1，
设点A在x=-1上的射影为P，点B在x=-1上的射影为Q，点C在x=-1上的射影为R，
由抛物线的定义得：=|AP|=x1+1，，=|BQ|=x2+1，=|CR|=x3+1．
又++=，
∴x1-1+x2-1+x3-1=0，y1+y2+y3=0，
∴x1+x2+x3=3，
∴++
=x1+1+x2+1+x3+1
=3+3
=6．
故选C．