如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
考点分析：
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已知函数g（x）=ax
2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log
2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x
＜x
1＜…＜x
i＜…＜x
n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式
恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：
…+f（x
n））
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已知
=（
），
=（sinx，cosx），设函数f（x）=
，x
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．
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已知各项均不相同的等差数列{a
n}的前四项和S
n=14，且a
1，a
3，a
7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设T
n为数列{
}的前n项和，求T
2012的值．
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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是
．
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设等比数列{a
n}的公比q≠1，S
n表示数列{a
n}的前n项的和，T
n表示数列{a
n}的前n项的乘积，T
n（k）表示{a
n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T
n（k）=
（n，k∈N
+，k≤n），则数列
的前n项的和是
（用a
1和q表示）
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