用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长...

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是．

根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其最大值即可．【解析】设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是米，（）则该长方体的体积V（x）=，由V′（x）=0，得到x=1，且当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是3．故答案为：3．

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考点分析：

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l₁、l₂．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线l₁相切；
（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l₂的距离之和等于线段MN的长．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等