Question

给出下列命题：
①存在实数x，使得；
②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；
③函数是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为    ．

Answer

利用和差角公式，及正弦型函数的值域，可判断①的真假；
根据函数图象的平移规则，结合已知求出平移后函数的解析式，比照后可判断②的真假；
利用诱导公式，将已知函数解析式化为余弦型函数，可判断③的真假；
根据已知临到，进而根据正弦函数的单调性可得④的真假
【解析】
sinx+cosx∈[，]，[，]，故①正确；
将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象．故②错误；
函数=是偶函数，故③正确；
已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则，则，sinα＞=cosβ，故④正确
故答案为：3