Question

数列{a_n}为正项等比数列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=6a_n-1（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S₄=    ．

Answer

先根据等比数列的通项公式把an+an+1=6an-1整成理q2+q-6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．
【解析】
∵{an}是等比数列，
∴an+an+1=6an-1可化为a1qn-1+a1qn=6a1qn-2，
∴q2+q-6=0．
∵数列{an}为正项等比数列，即q＞0，
∴q=2．
又a2=a1q=1，∴a1=，
∴S4===．
故答案为：