Question

已知，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是    ．

Answer

利用基本不等式求得 2≤4+≤6，可得 log42≤≤log46，由此求得f（x）的值域，从而求得函数y=[f（x）]的值域．
【解析】
由于当x＞0时，利用基本不等式可得4+≤6．
当x=0时，4+=4．
当x＜0时，由于≤2，故 4+=4-≥4-2．
综上可得，2≤4+≤6，∴log42≤≤log46．
而log42∈（0，1），log46∈（1，2），
故[]=0 或 1，即函数y=[f（x）]的值域是 {0，1}，
故答案为 {0，1}．