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函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象交于两点(2,5),(8,...

函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象manfen5.com 满分网交于两点(2,5),(8,3),则a+c的值是   
将两个交点代入函数y=-k|x-a|+b方程,得到方程组,将两个方程相减;据绝对值的意义及k的范围得到k,a满足的等式;同样的过程得到k,c满足的等式,两式联立求出a+c的值,即可得到结论. 【解析】 ∵函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象交于两点(2,5),(8,3), ∴5=-k|2-a|+b ① 3=-k|8-a|+b ② 5=k|2-c|+d ③ 3=k|8-c|+d ④ ①-②得2=-k|2-a|+k|8-a|⑤ ③-④得2=k|2-c|-k|8-c|⑥ ⑤=⑥得|8-a|+|8-c|=|2-c|+|2-a| 即|8-a|-|2-a|+|8-c|-|2-c|=0 设f(x)=|8-x|-|2-x|,则f(a)+f(c)=0, 画出函数f(x)的图象,如图,其关于点A(5,0)成中心对称, 故点a与点c关于点A(5,0)成中心对称, ∴(a+c)=5, ∴a+c=10 故选C.
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①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根;
其中假命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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