Question

已知函数f（x）=x⁴-2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥
B．m＞
C．m≤
D．m＜

Answer

要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范围．
【解析】
因为函数f（x）=x4-2x3+3m，所以f′（x）=2x3-6x2．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-≥-9，解得m≥．
故答案选A．