Question

已知函数g（x）=ax²-4x+3的递增区间是（-∞，-2）
①求a的值．
②设f（x）=g（x-2），求f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．

Answer

①根据函数g（x）=ax2-4x+3的递增区间是（-∞，-2），分类讨论：当a=0时，g（x）=-4x+3在R上单调递减；当a≠0时，只需，故可求a的值；
②确定f（x）在[-3，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，即可求得f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．
【解析】
①因为函数g（x）=ax2-4x+3的递增区间是（-∞，-2），则
当a=0时，g（x）=-4x+3在R上单调递减与已知相矛盾，舍去；
当a≠0时，只需，解得a=-1；
所以a=-1
②f（x）=g（x-2）=-（x-2）2-4（x-2）+3=-x2+7，则f（x）在[-3，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减；
所以当x=0时，y有最大值7；当x=-3时，y有最小值-2；