（1）根据绝对值的意义，将函数化成分段函数形式，再结合函数的图象即可得到函数的单调区间；
（2）关于x的方程f（x）-a=x即f（x）=x+a，将两个方程联解，结合一元二次方程根的判断式，得当a=-时直线y=x+a与曲线y=-x2+4x-3相切于点A（，）．再根据a=-1时，直线y=x+a经过点B（1，0）与y=f（x）图象也有三个公共点，由此结合函数图象的变化，即可得到实数a的取值范围．
【解析】
（1）f（x）=|x2-4x+3|=
∴当x≤1时，函数为减函数；当1≤x≤2时，函数为增函数；
当2≤x≤3时，函数为减函数；当x≥3时，函数为增函数
由此可得：函数的单调递增区间为[1，2]和[3，+∞），
递减区间为（-∞，1]和[2，3]
（2）关于x的方程f（x）-a=x即f（x）=x+a，
由y=x+a和y=-x2+4x-3，消去y，得x2-3x+3+a=0，
由△=9-4（3+a）=0，得a=-，
∴当a=-时，直线y=x+a与曲线y=-x2+4x-3相切于点A（，），
又∵直线y=x+a经过点B（1，0）时，两图象也有三个公共点，此时a=-1
∴当直线y=x+a位于点A、B之间（含边界）时，两图象至少有三个不同的交点
由此，结合函数图象可得a∈[-1，-]．
sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，
]上的最大值为2．
．求边长a．
的前n项和的公式是 ．
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，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
}是等差数列；
的夹角为60°，且
，若向量
满足
，则
的最大值为 ．