如图,α和β为平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小为
,求:
(Ⅰ)点B到平面α的距离;
(Ⅱ)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示).
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为a的正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
(1)求证EF⊥CD
(2)求点B到平面DEF的距离.
(3)求二面角B-DF-E的大小.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥侧面BB
1C
1C,已知BB
1=2,AB=
(1)求证:C
1B⊥平面ABC;
(2)试在棱CC
1(不包含端点C,C
1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB
1.
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,F分别为DD
1、DB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC
1D
1;
(Ⅱ)求证:EF⊥B
1C.
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斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为 b,侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,求此三棱柱的侧面积和体积.
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在直二面角α-β-l中,A∈α,B∈β,AB与α所成角为x,AB与β所成角为y,AB与l所成的角为z,则cos
2x+cos
2y+sin
2z=
.
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