（Ⅰ）要证明C1B⊥平面ABC，根据线面垂直的判定定理可知：需要证明C1B垂直于平面ABC内的两条相交直线即可．由已知AB⊥侧面BB1C1C，即可得到AB⊥BC1；在△CC1B中，先使用余弦定理求出BC1的长，进而再使用勾股定理得逆定理即可证得BC1⊥BC．
（Ⅱ）由于AB⊥侧面BB1C1C，要在线段CC1上找一点E，满足B1E⊥AE，根据三垂线定理，只要E点满足B1E⊥BE即可．若以线段BB1为直径画圆与线段CC1的交点（去掉点C、C1）即可满足要求．
【解析】
（I）证明：∵AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥BC1．
在△BC1C中，BC=1，CC1=BB1=2，，
由余弦定理得==3，∴．
故有BC2+BC21=CC21，∴C1B⊥BC，
而BC∩AB=B且AB，BC⊂平面ABC，
∴C1B⊥平面ABC．
（II）如图所示：以线段BB1为直径画圆O，分别交线段CC1于点E、C1．
下面说明点E、C1是上述所画的圆与线段CC1的交点．
①∵B1C1=OB1=1，，∴△OB1C1是正三角形，∴OC1=1，即点C1在所画的圆上．
②作OK⊥CC1，垂足为K，取EK=KC1，则点E也在所画的圆上．
∵OE=OC1=1，∴点E也在所画的圆上．
∵CC1∥BB1，∴，∴△OBE是正三角形，∴EB=1，
∴EB=BC=1，又∠BCE=，∴△BCE为正三角形，∴CE=1，即E点是线段CC1的中点．
下面证明点E满足条件．
∵AB⊥侧面BB1C1C，B1E⊥BE，据三垂线定理可得B1E⊥AE．
故线段CC1的中点E即是要求的点．
