Question

四面体ABCD中，已知AB=3cm，S_△ABC=15cm²，，面ABC与ABD所成的二面角为30°，则四面体的体积为（ ）
A．20cm³
B．10
C．20
D．30cm³

Answer

设AD=BD，CA=CB，取AB中点O，连接DO，CO，则∠DOC=30°，由AB=3cm，S△ABD=15cm2，S△ABC=12cm2，知DO=10，CO=8，由此能求出四面体ABCD的体积．
【解析】
设AD=BD，CA=CB，取AB中点O，连接DO，CO，
则∠DOC为面ABC与ABD所成的二面角的平面角，
∴∠DOC=30°，
∵AB=3cm，S△ABD=15cm2，S△ABC=12cm2，
∴DO=10，CO=8，
作DE⊥OC，交OC于E，
∵DO⊥AB，CO⊥AB，
∴AB⊥平面DOC，
∴DE⊥AB，∴DE⊥平面ABC，
∴DE=，
∴四面体ABCD的体积V=S△ABC×DE==20cm3．