Question

若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

取AB中点D，连接PD、CD，可证明出平面PCD⊥平面ABC，从而得到∠PCD是直线PC和平面ABC所成的角．在△PCD中，算出PD、CD的长，用余弦定理算出cos∠PCD的值，从而得到∠PCD的度数，即为PC和平面ABC所成的角．
【解析】
取AB中点D，连接PD、CD，
∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB
∵PD、CD是平面PCD内的相交直线
∴AB⊥平面PCD
∵AB⊂平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，
由此可得直线PC在平面ABC内的射影是直线CD，
∴∠PCD是直线PC和平面ABC所成的角
∵△PAB中，PA=PB=，AB=1
∴PD==
又∵正△ABC中，CD=AB=
∴△PCD中，cos∠PCD==
结合∠PCD是小于180°的正角，可得∠PCD=30°
即PC和平面ABC所成的角等于30°
故选：A