Question

动点P在抛物线y=x²+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是    ．

Answer

利用三角形的重心坐标公式，通过坐标转化，把重心坐标转化到P代入抛物线方程即可．
【解析】
在三角形△ABC中，三个顶点坐标分别为：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
则△ABC的重心坐标为：Q（（x1+x2+x3），（y1+y2+y3））
那么在△PAB中，设P点坐标为P（x，y）
设重心坐标为Q（x'，y'）应该有x'=（x-1），y'=（y-1）．
解出x，y 得x=3x'+1，y=3y'+1
因为P（x，y ）在抛物线y=x2+1上则有 3y'+1=（3x'+1）2+1化简得y'=3x'2+2x'+
即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x2+2x+．
即9x2-3y+6x+1=0．
故答案为：9x2-3y+6x+1=0．