Question

若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

观察原不等式的右边|x+1|+|x-2|表示数轴上表示x的点到-1的距离与它到2的距离之和，求出|x+1|+|x-2|的最小值为3，故关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，|a|大于等于3，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
【解析】
|x+1|+|x-2|表示数轴上的x到-1的距离与它到2的距离之和，
而|x+1|+|x-2|≥3，即最小值为3，
∴不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解时，|a|≥3，
解得：a≥3或a≤-3，
则实数a的取值范围是a≥3或a≤-3．
故答案为：a≥3或a≤-3