已知函数．（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇...

已知函数

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（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

（1）令对数的真数大于0求出x的范围为定义域，据三角函数的有界性求出值域．（2）函数为复合函数，据符号函数的单调性同增异减，外函数是减函数，求出内函数的递增区间为函数的递减区间；内函数的递减区间为函数的递增区间（3）判断函数的奇偶性先看定义域，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．（4）据函数最小正周期的定义，求出周期．【解析】（1）由题意得sinx-cosx＞0即，从而得， ∴函数的定义域为（k∈Z）． ∵，故0＜sinx-cosx≤，所以函数f（x）的值域是．（2）∵ 令解得令解得结合函数的定义域知单调递增区间是（k∈Z），单调递减区间是（k∈Z）．（3）因为f（x）定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数．（4）∵=f（x）， ∴函数f（x）的最小正周期T=2π．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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