(1)先利用奇函数的定义,求f(x)在(-1,0)上的解析式,再利用抽象表达式f(x)=f(x-2),求f(1)和f(-1)的值,即可得f(x)在定义域上的解析式;
(2)先利用导数证明函数f(x)在(0,1)上的单调性,再利用对称性证明函数在(-1,1)上的单调性,最后利用单调性和对称性求函数的值域即可
【解析】
(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),则f(-x)=-2x+
∵f(x)为[-1,1]的奇函数,∴f(-x)=-f(x)'
∴f(x)=2x-
又∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0
∵f(-1)=-f(1),f(-1)=f(1-2)=f(1)
∴f(-1)=0,f(1)=0
∴f(x)=
(2)∵x∈(0,1)时,.
∴f′(x)=2+>0
∴f(x)在(0,1)上为增函数,f(x)∈(0,3)
∵f(x)为[-1,1]的奇函数,
∴f(x)在(-1,1)上为增函数
∴当x∈(-1,1)时,f(x)∈(-3,3),f(±1)=0
∴函数f(x)的值域为(-3,3)