已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．

分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系及一次方程分别检验方程根的存在情况，可求a的范围【解析】（1）当a=0时，方程变为2x+1=0，有一负根x=-，满足题意（2）当a＜0时，△=4-4a＞0，方程的两根满足，此时有且仅有一个负根，满足题意（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得， ∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4-4a≥0 ∴0＜a≤1 综上可得，a≤1

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考点分析：

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（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等