Question

（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有    个（用m表示）．

Answer

本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c=m再探究．本题也可以用线性规划知识求解．
【解析】
当m=1时，这样的三角形共有1个，即（1，1，1）
当m=2时，这样的三角形共有3个，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）．
当m=3时，这样的三角形共有6个，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；
（3，3，5）．
当m=4时，这样的三角形共有10个…
当m=5时，这样的三角形共有15个…
…
根据上述结论我们可以推断：当b=m（m∈N*），则这样的三角形共有个
故答案为：