已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点． ...

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．

（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|．【解析】（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上 ∴（2y）2=4×2x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）∵F（1，0），，∴直线AB的方程为：设点A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0 ∴ ∴

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考点分析：

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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点．
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．