Question

已知函数f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值为g（a），最小值为h（a）．（a∈R）
（1）求g（a）和h（a）；
（2）作出g（a）和h（a）的图象，并分别指出g（a）的最小值和h（a）的最大值各为多少？

Answer

（1）由f（x）=x2-2ax-1=（x-a）2-（1+a2）及x∈[0，2]，要求函数的最值，需要分类讨论：①当a≤0时，②当0＜a≤1③当1＜a≤2④当a≥2分别进行求解
（2）根据分段函数的图象的画法及一次函数与二次的函数的图象即可
解（1）f（x）=x2-2ax-1=（x-a）2-（1+a2）
∵x∈[0，2]
①当a≤0时，g（a）=f（2）=3-4a，h（a）=f（0）=-1
②当0＜a≤1时，g（a）=f（2）=3-4a，h（a）=f（a）=-（1+a2）
③当1＜a≤2时，g（a）=f（0）=-1，h（a）=f（a）=-（1+a2）
④当a≥2时，g（a）=f（0）=-1，h（a）=f（2）=3-4a
综上可得，g（a）=
h（a）=
（2）函数g（a）与h（a）的图象如图所示

由图象可知，y=g（a）的最小值为-1

由图象知，函数y=h（a）的最大值为-1