(1)设椭圆C上的点P坐标为(x,y),可得=+-c2,根据P是椭圆C上的点,满足=b2(1-),且-a<x<a,所以=(1-)+b2-c2≤b2,当且仅当=a2时,的最大值为b2=8,根据椭圆的离心率为,可算出a2=12,从而得到椭圆C的方程;
(2)根据△F1PF2为等腰三角形,可得点P为直角顶点时,P是短轴顶点;P是锐角顶点时,长轴是焦距的1+倍.由此计算可得椭圆C的离心率.
【解析】
(1)设椭圆C上的点P坐标为(x,y),可得=(-c-x,-y),=(c-x,-y),
∴=(-c-x)(c-x)+=+-c2
∵P是椭圆C上的点,满足=b2(1-),且-a<x<a
∴=(1-)+b2-c2≤(1-)•a2+b2-c2=b2
所以,当且仅当=a2时,的最大值为b2=8,可得b=2
∵椭圆的离心率为,∴,可得a=c,b=c
∴c=2,a=2,椭圆C的方程是
(2)∵△F1PF2为等腰直角三角形,
∴①点P为直角顶点时,P必定是短轴顶点,
OP=F1F2=c,即b=c,=c,可得a2=2c2,即a=c
∴椭圆C的离心率e==
②当某焦点是直角顶点时,
2a=PF1+PF2=(1+)F1F2=(1+)×2c
∴椭圆C的离心率e====
综上所述,该椭圆的离心率e=-1或.