Question

在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为    ．

Answer

由题意可得a=6，b+c=2a=12，利用余弦定理可得bc=≤=36，从而可求得cosA≥，0＜A≤，而由正弦定理可求得S△ABC=27tan≤9．
【解析】
∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，
∴a=6，b+c=2a=12，
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，
∴2bc（1+cosA）=144-36=108，
∴bc=≤=36（当且仅当b=c=6时取“=”），
∴cosA≥，又0＜A＜π，
∴0＜A≤，
∴S△ABC=bcsinA
=•×sinA
=27×
=27tan≤27tan=9，
故答案为：9．