命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是 .
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
2+lnx(a∈R).
(1)当
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f
1(x),f
2(x),在公共定义域D上,满足f
1(x)<g(x)<f
2(x),那么就称g(x)为f
1(x),
f
2(x)的“活动函数”.
已知函数
.
若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f
1(x),f
2(x)的“活动函数”,
求a的取值范围.
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济南高新区引进一高科技企业,投入资金720万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40万元;每年企业销售收入500万元,设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)
(Ⅰ)从第几年开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案:
①年平均利润最大时,以480万元出售该企业;
②纯利润最大时,以160万元出售该企业;
问哪种方案最合算?
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已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,
.
(Ⅰ)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;
(Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性;
(Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解?
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已知平面向量
,
(1)证明:
;
(2)若存在实数k和t,满足
,
,且
,试求出k关于t的关系式,即k=f(t);
(3)根据(2)的结论,试求出函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.
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设函数y=f(x)=ax
3+bx
2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0.
(Ⅰ)求c,d;
(Ⅱ)若函数在x=2处取得极值-16,试求函数解析式并确定函数的单调区间.
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