Question

若函数y=f（x）在区间D上满足：，则称y=f（x）在区间D上为“凸函数”．现已知y=sinx，x∈[0，π]为“凸函数”，且A，B，C，为△ABC的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

Answer

根据y=f（x）在区间D上为“凸函数”的定义，得到sin（）≥，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．
【解析】
由题意可得△ABC中，有 sin（）≥，化简可得 3•sin≥sinA+sinB+sinC，
即 ≥sinA+sinB+sinC，故sinA+sinB+sinC的最大值为，
故答案为 ．