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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm
2)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm
3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
考点分析:
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某生物兴趣小组对A、B两种植物种子的发芽率进行验证性实验,每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子.已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为
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.假设两种种子是否发芽互相不受影响,任何两粒种子是否发芽互相也没有影响.
(1)求3粒A种子,至少有一粒未发芽的概率;
(2)求A、B各3粒种子,A至少2粒发芽且B全发芽的概率;
(3)假设对B种子的实验有2次发芽,则终止实验,否则继续进行,但实验的次数最多不超过5次,求对B种子的发芽实验终止时,实验次数ξ的概率分布和数学期望.
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(1)已知z为虚数,
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为实数,若z-2为纯虚数,求虚数z;
(2)已知w=z+i(z∈C),且
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为纯虚数,求M=|w+1|
2+|w-1|
2的最大值及M取最大值时w的值.
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已知矩阵A=
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,向量
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.
(1)求A的特征值λ
1、λ
2和特征向量α
1、α
2;
(2)计算A
5β的值.
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已知命题p:|1-2x|≤5;命题q:x
2-4x+4-9m
2≤0(m>0),若非p是非q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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设定义在(-1,1)上的奇函数f (x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,则不等式f (x-1)+f (1-x
2)<0的
解集为
.
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