Question

复数z=i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰⁰⁷+i²⁰⁰⁸+i²⁰⁰⁹的值是    ．

Answer

根据虚数单位i的性质：当n∈N时，i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，计算即可．
【解析】
根据虚数单位i的性质：当n∈N时，i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，
z=（i+i2+i3+i4）+…+（i2005+i2006+i2007+i2008）+i2009
=0+…0+i
=i
故答案为：i