Question

已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）当p=2时判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．

Answer

（Ⅰ）函数是奇函数，利用奇函数的定义，证明f（-x）=f（x）即可；
（Ⅱ）函数是单调递增函数，利用单调性的定义证明．当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x．设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0，从而可得=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0，问题可证．
（Ⅰ）【解析】
定义域是R，函数是奇函数． 
证明：∵
∴函数f（x）是奇函数．
（Ⅱ）【解析】
是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x
设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
∵=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．