已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过右焦点F的直线与右准线交于点D,与椭圆交于A、B两点,右准线与x轴交于C点,若
成等差数列,且公差等于短轴长的
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若△OAB的面积为
,求椭圆的方程.
考点分析:
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设函数
,其中a为实数.
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x
2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
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已知数列{a
n}中,a
1=1,前n项和为S
n,且
(n∈N
*).
(1)求a
2与a
3的值;
(2)设
,T
n是数列{b
n}的前n项和,求数列{T
n}的通项公式.
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已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,且AB=2,AD=3,CD=1,点E、F分别在AD、BC上,满足
.现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形,且使
.
(1)求证:AE⊥平面ABCD;
(2)求二面角D-CE-A的大小.
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“星光大道”是备受观众喜爱的央视栏目,现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加12月的月冠军比赛,比赛规则:第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位周冠军进行比赛,胜者进入第二轮比赛,未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛,第二轮比赛从3位选手中淘汰一位选手,胜者进入第三轮比赛,第三轮比赛的胜者为月冠军.假设每轮比赛每位选手被淘汰的可能性相等.
(1)求周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率.
(2)求月冠军是挑战者的概率.
(3)设进入第三轮比赛的挑战者的人数ξ,求ξ的数学期望.
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已知△ABC中,角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设函数
为偶函数,且
.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为
,其外接圆的半径为
,求△ABC的周长.
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