Question

已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数为偶函数，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，其外接圆的半径为，求△ABC的周长．

Answer

（1）由f（-x）=-f（x），解得 b=0，再由，解得，由此求得B的值．
（2）由正弦定理，解得b=2，再由余弦定理可得 a2+c2+ac=4．再由△ABC的面积为，可得 ac=2，进而可得a2+c2=2，故 ，从而求得△ABC的周长．
【解析】
（1）由函数为偶函数，可得f（-x）=-f（x），解得 b=0，
又，可得 ，即 ，解得．
而0＜B＜π，∴．
（2）△ABC的外接圆的半径为，由正弦定理：，解得b=2．
由余弦定理得：，化简可得 a2+c2+ac=4．
又△ABC的面积为，∴，故有 ac=2．
∴a2+c2=2，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=6，故 ，
∴△ABC的周长是：．