Question

A 若方程a^x-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是   
B 如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为    ．

Answer

A：方程ax-x-a=0变形为：方程ax=x+a，由题意得，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果．
B：【解析】
分别以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则由E（2，），C（2，1），设F（x，y）可求=，令z=2x+，则y=-4x+2z，2z为目标函数所对应的直线在y轴上的截距，截距越大，z越大，利用线性规划的知识可求
解A：方程ax-x-a=0变形为：方程ax=x+a，
由题意得，方程ax-x-a=0有两个不同的实数解，
即函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点，
y=ax的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：
故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点
故答案为（1，+∞）

解B：分别以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则E（2，），C（2，1），设F（x，y）
∴，
所以=
令z=2x+，则y=-4x+2z，2z为目标函数所对应的直线在y轴上的截距，截距越大，z越大
x，y满足的区域即矩形ABCD内及边界
结合线性规划的知识可得，当点F在C（2，1）处时，z最大，此时：z=2×=
故答案为：