Question

A 若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=    ．
B 已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是    ．

Answer

A．f（x）=2x+2-xlga是奇函数，可得f（-x（+f（x）=0，代入，即可求得实数a的值；
B．先把方程变形为关于a的一元二次方程，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1，进而有x=a+1或x2+x+1-a=0，根据原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，从而得到a的取值范围．
【解析】
A，∵f（x）=2x+2-xlga是奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，即2-x+2xlga+2x+2-xlga=0
∴1+lga=0
∴a=；
B，把方程变形为关于a的一元二次方程：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△′＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．
所以a的取值范围是a＜．
故答案为：，a＜．