已知二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x，求...

已知二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

设y=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得，c=1．因为f（x+1）-f（x）=2x，所以2ax+a+b=2x，由此能够求出f（x）．【解析】设y=ax2+bx+c（a≠0）由f（0）=1得，c=1 …（2分）因为f（x+1）-f（x）=2x 所以a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，即2ax+a+b=2x…（8分）所以…（11分）所以f（x）=x2-x+1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等