Question

我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100～500元，600～1000元，以及年龄在20～39岁，40～59岁之间进行了统计，相关数据如下：

（1）用分层抽样的方法在缴费100～500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20～39岁之间应抽取几人？
（2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40～59岁之间的概率．
（3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？

Answer

（Ⅰ）设抽取x人，由分层抽样知抽取的比例相等列出关于x的等式，解之即得在20～39岁之间应抽取的人数；
（II）本题是一个等可能事件的概率，由抽取的5名村民中，有2名观众的年龄处于20至39岁，3名观众的年龄大于40岁，再利用概率计算公式计算，得到结果．
（III）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，即可求得；
【解析】
（Ⅰ）设抽取x人，则=，x=2，所以在20～39岁之间应抽取2人．…（3分）
（Ⅱ）记在缴费100～500元之间抽取的5人中，年龄20～39的两人为a1，a2，
年龄40～59 岁的三人为b1，b2，b3，所以随机抽取2人的所有情况有：=10种，
其中年龄都在40～59岁之间有3种，故P=…（8分）
（III），
因为1，47＜3.84，所以没有95%的把握认为缴费档次和年龄有关．…（12分）