[x]表示不超过x的最大整数，正项数列{an}满足a1=1，．（1）求数列{a...

[x]表示不超过x的最大整数，正项数列{a_n}满足a₁=1， manfen5.com 满分网

．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）m∈N^*，求证： manfen5.com 满分网

；
（3）求证：

．

（1）根据，取其倒数，即可求得数列{an}的通项公式an；（2）（3）证明：，设n-1=1+2+…+2m+k，其中k，m∈N且0≤k＜2m+1 则，又2m+1≤n=2m+1+k＜2m+2从而m+1≤log2n＜m+2，故可得证．【解析】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴；（2）证明：（3）证明：，，…，设n-1=1+2+…+2m+k，其中k，m∈N且0≤k＜2m+1 则又2m+1≤n=2m+1+k＜2m+2 从而m+1≤log2n＜m+2 ∴[log2n]=m+1 所以， ∴．

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考点分析：

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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=1-2f（x）（x＞1）的反函数为g^-1（x），若g^-1（2^2x）＞m（3-2^x）对x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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