Question

棱长都为2的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，则对角线A₁C与侧面DCC₁D₁所成角的余弦值为    ．

Answer

作A1E⊥C1D1，垂足为E，则可得对角线A1C与侧面DCC1D1所成角，从而可求对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值．
【解析】
作A1E⊥C1D1，垂足为E，连CE，A1E，A1C．
∵ABCD-A1B1C1D1是直平行六面体
∴A1E⊥平面DCC1D1，
∴∠A1CE就是对角线A1C与侧面DCC1D1所成角
∵CE⊂平面A1B1C1D1，
∴A1E⊥CE
∵棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，
∴，D1E=1
∴
∴A1C=4
∴CE=
在Rt△A1EC中，cos∠A1CE=
故答案为：