某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨;每吨甲种棉纱的利润是600元,每吨乙种棉纱的利润是900元;工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨,二级子棉不超过250吨.问甲、乙两种棉纱各生产多少吨,才能使利润总额最大?并求最大利润总额.
考点分析:
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已知数列{a
n}和{b
n}满足:a
1=λ,a
n+1=
-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.S
n为数列{b
n}的前n项和.
(1)对任意实数λ,证明:数列{a
n}不是等比数列;
(2)对于给定的实数λ,试求数列{b
n}的通项公式,并求S
n.
(3)设0<a<b(a,b为给定的实常数),是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<S
n<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
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数列{a
n}的前n项的和S
n=(n+1)
2+λ,则数列{a
n}为等差数列的充要条件是λ=
.
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设椭圆
的下、上顶点分别为B1、B2,若点P为椭圆上的一点,且直线PB1、PB2的斜率分别为
和-1,则椭圆的离心率为
.
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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x
3和
都相切,则a等于
.
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如图,它满足:(1)第n行首尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角,则第n(n≥2)行的第2个数是
.
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