Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₀₉=    ．

Answer

根据三点共线可知直线上一个向量可以用另一个表示得=t，再根据向量的三角运算法则得=（1-t）+t，而，得到a1+a2009=1；再根据等差数列的前n项和公式得到sn=得，令n=2009得到s2009即可．
【解析】
A，B，C三点共线得=t，所以==+t=+t（-）=（1-t）+t，
由得1-t=a1，t=a2009，所以a1+a2009=1；
而sn=得s2009=
故答案为