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满分5
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高中数学试题
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过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（ ...
过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（ ）条
A．2
B．3
C．4
D．6
先看当AB都在右支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长结果小于5，则根据双曲线的对称性判断出符合题意的直线有两条；再看若AB分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案． 【解析】 若AB都在右支 若AB垂直x轴 a2=1，b2=2 c2=3 所以F（，0） 则AB是x= 代入，求得y=±2 所以AB=y1-y2=4＜5 所以AB=5的有两条，关于x=对称 若AB分别在两支 a=1 所以顶点距离=1+1=2＜5 所以AB=5也有两条，关于x轴对称 所以一共4条 故选C
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考点分析：
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过原点的直线l与双曲线
-
=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．（-
，
）
B．（-∞，-
）∪（
，+∞）
C．[-
，
]
D．（-∞，-
]∪[
，+∞）
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设
是右焦点为F的椭圆
上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x
1
+x
2
=8”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既非充分也非必要
查看答案
AB为过椭圆
（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ）
A．bc
B．ac
C．ab
D．b
2
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已知向量
=（1，1，0），
=（-1，0，2），且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
查看答案
抛物线
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（ ）条
-
=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
，
）
）∪（
，+∞）
，
]
]∪[
，+∞）
是右焦点为F的椭圆
上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（ ）
（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ）
=（1，1，0），
=（-1，0，2），且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
的焦点坐标为（ ）
