一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1?试画出图形;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱CC
1的中点为E,求平面AB
1E与平面ABCD所成二面角的余弦值.
考点分析:
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如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB
(1)求证:AB⊥平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
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如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点.将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,得到几何体D-ABCE.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面ADE.
( II)求BD和平面ADE所成角的正切值.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,CC
1⊥ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点,
(I)求证:AC⊥BC
1;
(II)求证:AC
1∥面CDB
1.
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设直线l和平面α.β,且l⊄α,l⊄β,给出如下三个论断:①l⊥α;②α⊥β;③l∥β,从中任取两个作条件,余下一个作为结论,在构成的诸命题中,写出你认为正确的一个命题是
.
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