Question

下列命题中为真命题的是
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；  ③“若m＞1，则不等式x²+2x+m＞0的解集为R”的逆否命题．（ ）
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer

①先写出“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题，再判断其否命题的真假；②先写出“等腰三角形都相似”的逆命题，再判断其逆命题的真假；③先判断“若m＞1，则不等式x2+2x+m＞0的解集为R”，的真假，再判断其逆否命题的真假．
【解析】
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：
“若x2+y2=0，则x，y全为零”，是真命题；
②“等腰三角形都相似”的逆命题是：
“相似的三角形都是等腰三角形”，是假命题；
③“若m＞1，则不等式x2+2x+m＞0的解集为R”，
∵m＞1，∴△=4-4m＜0，
∴“若m＞1，则不等式x2+2x+m＞0的解集为R”是真命题，
故③“若m＞1，则不等式x2+2x+m＞0的解集为R”的逆否命题是真命题．
故选B．