Question

在R上定义的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x）（x∈R），且在[1，2]上为减函数，则f（x）（ ）
A．在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为增函数
B．在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数
C．在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为增函数
D．在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为减函数

Answer

根据f（x）=f（2-x）可得对称性，结合函数为偶函数可得函数周期性，最后根据函数对称区间上的单调性相反的性质可得结论．
【解析】
∵f（x）满足f（x）=f（2-x），
∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）
∴f（2-x）=f（-x），即函数的周期为2
∵函数在[1，2]上为减函数
∴函数在[0，1]上为增函数
根据周期性可知在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数
故选B．